Matemáticas aplicadas

Los alumnos de 3ºB bilingüe presentan 5 proyectos en los que se analizan conceptos matemáticos que están presentes en el mundo real:

• en arquitectura,
• mecanismos de transmisión de movimiento
•  y objetos de uso  cotidiano.
  

  

·         ARCO CATENARIO

El objetivo de este trabajo es construir un arco con forma de curva catenaria invertida.

Las medidas de un arco de curva catenaria se calculan utilizando una fórmula matemática, pero desde los tiempos de las pirámides, los constructores tenían dominio de la curva usando una cadena que colgaba. Esto funciona debido a que una curva catenaria es la que se forma cuando una cadena cuelga suspendida de sus dos extremos. Los arcos, los puentes suspendidos y las cúpulas que utilizan esta forma tienen la característica especial de ser  lo suficientemente fuertes como para soportar su propio peso.

·         LA BANDA DE MÖBIUS

La banda (o cinta) de Möbius (o Moebius) es una superficie con una sola cara y un solo borde que además es no orientable. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius  y Johann Benedict Listing.

Tiene una forma algo extraña a primera vista pero da mucho juego a la hora de manipularla tal y como se pretende mostrar en este taller. Además es fácil observar que la cadena de una bicicleta, o una correa de distribución, o cualquier cadena que realice un cierto recorrido, colocada como una banda de Möbius  hace que el desgaste sea igual en todos los puntos del borde, obteniendo así una mayor duración y por tanto un ahorro.

·         DODECAEDRO RÓMBICO

Utilizando la técnica del origami, construimos un dodecaedro muy interesante a pesar de no ser regular. El dodecaedro rómbico ya era conocido en el antiguo oriente, de hecho los cristales de granate, y en particular el Almandino, crecen en dodecaedros rómbicos; pero se considera a Kepler como su descubridor.

El dodecaedro rómbico tiene la característica de llenar completamente el espacio cuando juntamos varios de ellos y esto lleva a comparar esta figura con otras que cumplen la misma propiedad como serían los tetraedros, los cubos, los octaedros truncados o la novedosa estructura de Weaire-Phelan que es la inspiración del diseño del Centro Acuático Nacional de Beijing construido con motivo de los Juegos Olímpicos de 2008 en China.

 ·         LAS MATEMÁTICAS EN UN “TETRABRIK”

¿Por qué el tetrabrik se llama así? "Brick" quiere decir ladrillo y, efectivamente, el envase tiene más o menos la forma de un ladrillo. Pero "tetra" quiere decir cuatro, ¿cuatro qué?  El cuatro se refiere a las caras que originalmente tenían este tipo de envases, pues su forma era un tetraedro, diseñados en la década de 1950 por el ingeniero sueco Ruben Rausing.

En el trabajo expuesto se muestra la facilidad con la que se construyen los envases en forma de tetraedro a la vez que se demuestra su baja capacidad relativa, es decir, con el mismo material se puede construir una caja cúbica capaz de contener casi un treinta por ciento más.

Los tetrabrik, de formato rectangular, no aparecieron hasta que la tecnología permitió construirlos en forma barata y segura.

·         MATEMÁTICAS EN EL MECANISMO BIELA-MANIVELA

Este mecanismo se utiliza en motores de combustión interna, máquinas de vapor, máquinas de coser, herramientas mecánicas, etc.

Se trata de un mecanismo capaz de transformar el movimiento circular en movimiento alternativo y viceversa. Detrás de estos movimientos aparecen una gran variedad de conceptos matemáticos (estudio de ángulos, funciones trigonométricas, derivadas, series numéricas, elipses, ecuaciones paramétricas, …) cuyo análisis se pretende mostrar en este trabajo. Los cálculos llevados a cabo permiten sacar conclusiones sobre las medidas adecuadas de las piezas que componen el mecanismo para su correcto funcionamiento.